Ông Trương Quốc Thanh sinh năm 1964 ở Hà Nam, Trung Quốc. Năm 1984, ông gia nhập Đảng Cộng sản Trung Quốc. Ông Trương từng học tại Học viện Quang học và Cơ học cơ khí Trường Xuân từ năm 1981-1985.
Trong hai năm sau đó, ông tốt nghiệp chuyên ngành Công nghiệp ngoại thương tại Học viện công nghệ Hoa Đông Trung Quốc. Từ tháng 7/1987, ông Trương bắt đầu quá trình công tác ở Tập đoàn công nghiệp quốc phòng phương Bắc Trung Quốc (Norinco), với nhiệm vụ quản lý hoạt động của tập đoàn này tại khu vực Trung Đông.
Trong khoảng thời gian hơn 2 năm, từ tháng 10/1989 tới tháng 2/1993, ông Trương được bổ nhiệm làm đại diện của tập đoàn Norinco tại Đại sứ quán Trung Quốc ở Iran. Trong hai năm, ông Trương lần lượt trở thành Phó ban và Trưởng ban phụ trách khu vực Trung Đông của Norinco. Từ tháng 10/1995 tới tháng 6/1996, ông Trương nắm chức vụ Phó tổng giám đốc thuộc bộ phận giao dịch quốc tế trong Tập đoàn Norinco.
Từ tháng 7/1996 tới tháng 11/2006, ông Trương giữ chức Phó chủ tịch Tập đoàn Norinco.
Sự nghiệp của ông Trương có thêm một số dấu mốc quan trọng như nắm chức Bí thư Đảng ủy Tập đoàn Norinco từ tháng 12/1998; được cử đi học chuyên ngành quản lý kinh tế tại Đại học Thanh Hoa (từ năm 2000-2004); được cử sang Đại học Harvard của Mỹ để học chuyên ngành Quản lý cấp cao từ tháng 9 tới tháng 11/2001. Vào năm 2004, ông được bổ nhiệm làm Phó tổng Giám đốc kiêm Chủ tịch Tập đoàn Norinco.
Từ năm 2006 tới tháng 4/2013, ông Trương Quốc Thanh nắm giữ các chức vụ quan trọng như Bí thư Đảng ủy, Tổng giám đốc kiêm Chủ tịch Tập đoàn Norinco. Trong hơn 3 năm (từ tháng 4/2013 tới tháng 12/2016), ông được đề bạt làm Hiệu trưởng Học viện Hành chính Trùng Khánh kiêm Phó bí thư Thành ủy Trùng Khánh. Vào tháng 1/2017, ông Trương được bổ nhiệm làm Phó bí thư Thành ủy kiêm Thị trưởng Trùng Khánh.
Từ tháng 12/2017, ông chuyển sang thành phố Thiên Tân và được đề bạt vào chức vụ Phó bí thư Thành ủy kiêm Thị trưởng Thiên Tân (tháng 1/2018) tới tháng 8/2020. Từ tháng 9/2020 tới tháng 10/2022, ông Trương được bổ nhiệm vào chức vụ Bí thư Tỉnh ủy Liêu Ninh.